Examen provincial de Nanping 2019, ¿cómo resolver el problema del cálculo aritmético rápido en la medición de líneas?
En primer lugar, ¿qué es una sucesión aritmética? Una sucesión aritmética es una sucesión en la que la diferencia entre cada término y su término anterior es igual a la misma constante del segundo término. Esta constante se llama tolerancia de una secuencia aritmética. La tolerancia generalmente se representa con la letra D, y cada elemento generalmente se representa con la letra A. Por ejemplo, el primer elemento es a1, el segundo elemento es a2..., y el enésimo elemento es un.
En segundo lugar, debemos conocer y recordar la fórmula de la secuencia aritmética:
1, fórmula general: an = a 1+(n-1)d = am+(n-m)d, esta fórmula se utiliza principalmente para conocer cualquier término y tolerancia en una secuencia aritmética y encontrar otro término.
2. Fórmula de suma: Sn=((a1+an)/2)×n, donde Sn representa la suma de los primeros n términos.
3. La fórmula de suma del método del término medio: Sn = término medio × número de términos n (cuando la serie es un número impar Sn = la mitad de la suma de los dos términos medios × n); /2.
4. Propiedades especiales: Si m+n=p+q, entonces am+an=ap+aq.
Finalmente, la fórmula se puede usar de manera flexible en las preguntas del examen para resolver problemas rápidamente:
Un día, Xiao Zhang descubrió que el calendario de escritorio en su escritorio no había sido volteado durante siete días, así que le dio la vuelta y lo abrió siete veces. Cuando se suman las fechas de estos siete días, el número es exactamente 77. ¿Qué día es hoy?
13 b . 14 c . 15d .
Respuesta c.
Método de análisis uno: los números de fecha de 7 días forman una secuencia aritmética con una tolerancia de 1, S7=77, según las fórmulas an=a1+(n-1)d y Sn=((a1+ an) /2) Sumamos a4×7, por lo que es fácil calcular a4=11, luego a7=14, y también obtenemos que el día es 15.
Comparando las dos soluciones anteriores, podemos Obtenga el resultado final. Sin embargo, en lo que respecta a este problema, el segundo método es obviamente más rápido. Por lo tanto, en el problema de secuencia aritmética, ya no es una cuestión para nosotros cómo hacerlo más rápido. más preciso es memorizar la fórmula y ser flexible.
Ejemplo 2 Xiao Wang procesa piezas en la fábrica y la cantidad de piezas procesadas todos los días es la misma que el día anterior. Si se completan 10 piezas el primer día del 5438+00 de junio, se completarán el 5438+00 de junio, ¿cuántas piezas procesó Xiao Wang el 17 de junio? p>
Respuesta b.
Según la pregunta, el número de piezas procesadas cada día, etc. Secuencia de diferencia, el 10 de junio tiene 31 días, por lo que S31=1240, A16×31 se resuelve según a la fórmula de suma del método del término medio.
Una vez que todos estén familiarizados con la fórmula, los estudiantes deberían elegir directamente el método de término medio para este tipo de problema. Sea bueno resumiendo en qué tipo de problemas se utiliza cada fórmula y el problema se resolverá más rápido.