¿Preguntas sobre matemáticas en el examen de ingreso a la universidad de Jiangsu 2010?

Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la Universidad de Jiangsu 2010

1. Preguntas para completar los espacios en blanco

1. , 3}, B={a 2, a2 ​​​​4}, A∩B={3}, entonces el número real a=______▲________

2. 2-3i)=6 4i (donde i es la unidad imaginaria), entonces la moda de z es ______▲________ y ​​su histograma de distribución de frecuencia es como se muestra en la figura. Luego, entre las 100 fibras muestreadas, hay _▲___. Fibras de algodón con una longitud inferior a 20 mm.

5. Supongamos que la función f(x)=x(ex ae-x), x∈R, es una función par, entonces el número real a=_______▲_________

6. En el plano En el sistema de coordenadas rectangular xOy, hay un punto M en la hipérbola y la abscisa del punto M es 3, entonces la distancia de M al foco derecho de la hipérbola es ___▲_______

7. La figura de la derecha es una figura de flujo de algoritmo, entonces el valor de la salida S es______▲_______

8. el punto (ak, ak2) de la imagen de la función y=x2 (xgt; 0) es ak 1, k es un entero positivo, a1=16, entonces a1 a3 a5=____▲__ ___

9. En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, se sabe que hay y solo cuatro puntos en el círculo. La distancia entre la línea recta 12x-5y c=0 es 1, entonces el rango de valores del número real c es ______▲_____[Fuente: 21st Century Education Network]

10. La función y=6cosx definida en el intervalo El punto de intersección de la imagen de y=5tanx y la imagen de y=5tanx es P. Dibujar el eje PP1⊥x que pasa por el punto P en el punto P1. La línea recta PP1 intersecta la imagen de y=senx en el punto P2. Entonces la longitud del segmento de línea P1P2 es _______▲_____

11. se conoce, el rango de El valor máximo es _____▲____[Fuente: 21st Century Education Network]

13 En el triángulo agudo ABC, los lados opuestos de A, B y C son a, b. , y c respectivamente, , entonces __▲

14. Corta una hoja de triángulo equilátero con una longitud de lado 1 en dos partes a lo largo de una línea recta paralela a la base. Una de las partes es un trapezoide, denotada por S. =. Entonces el valor mínimo de S es _______▲ _______

2. Responde las preguntas

15. En el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, puntos A (-1). , -2), B (2, 3), C(-2,-1)

(1) Encuentra la longitud de las dos diagonales del paralelogramo con los segmentos AB y AC como lados adyacentes

(2) Sea el número real t Satisfacer ( )? =0, encuentre el valor de t

16 (14 puntos) Como se muestra en la figura, en la pirámide cuadrada P. -ABCD, PD ⊥ plano ABCD, PD=DC=BC=1, AB=2 , AB∥DC, ∠BCD=900

(1) Verificar: PC⊥BC

(2) Encuentre la distancia desde el punto A al plano PBC

17, (14 puntos) Un grupo de interés midió la altura H (unidad m) de la torre de televisión AE. Como se muestra en el diagrama esquemático, la. La altura del punto de referencia BC colocado verticalmente es h=4m, el ángulo de elevación ∠ABE=α, ∠ADE=β

(1) El grupo ha medido un conjunto de valores α y β, tanα=1,24, tanβ=1.20, calcule el valor de H basándose en esto

(2) El grupo analiza algunos datos medidos Finalmente, se encontró que al ajustar adecuadamente la distancia d (unidad m) entre el punto de referencia y el Torre de televisión para aumentar la diferencia entre α y β, se puede mejorar la precisión de la medición. Si la altura real de la torre de televisión es de 125 m, al preguntar cuál es d, α-β es la más grande

18 (16 puntos) En el sistema de coordenadas plano rectangular, como se muestra en la figura, se sabe que los vértices izquierdo y derecho de la elipse son A, B y el vértice derecho es F. Dejemos pasar las líneas rectas TA y TB. a través del punto T ( ) y la elipse se cruzan respectivamente en los puntos M, , donde mgt 0,

①Suponga que el punto en movimiento P satisface, encuentre la trayectoria del punto P

. ②Supongamos que encuentra las coordenadas del punto T

③Suponga y verifique: la línea recta MN debe pasar por un cierto punto en el eje x

(sus coordenadas no tienen nada que ver con m)

[Fuente: Red de Educación del Siglo XXI]

19． (16 puntos) Supongamos que la suma de los primeros n términos de una secuencia en la que cada término es un número positivo es. Se sabe que la secuencia es una secuencia aritmética con una tolerancia de .

① Encuentra el. fórmula general de la secuencia (expresada en términos)

②Establecer como un número real, por

Para cualquier entero positivo que satisfaga , la desigualdad se cumple. Demuestre: El valor máximo de es

20. (16 puntos) Suponga que la función está definida en el intervalo y su función derivada es. Si hay números reales y funciones, existe gt; cualquiera, de modo que , entonces se dice que la función tiene propiedades.

(1) Suponga una función, donde es un número real

①Demuestre que la función tiene propiedades

②Encuentra el intervalo monótono de la función

(2) Se sabe que la función tiene propiedades, dado, y, si |lt |, encuentra el rango de valores

Preguntas adicionales de ciencias

21 (elija dos de las siguientes cuatro preguntas para responder, cada pregunta vale 10 puntos)

(1) Conferencias seleccionadas sobre demostraciones geométricas

AB es el diámetro de ⊙O, y D es En un punto ⊙O, traza la recta tangente de ⊙O que pasa por el punto D y corta la recta extendida AB en C. Si DA=DC, prueba AB=2BC

(2) Matriz y transformación

En En el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, A(0,0), B(-3,), C(-2,1) , sean k≠0, k∈R, M=, N=, puntos A, B, C Bajo la transformación correspondiente a la matriz MN, el área de los puntos A1, B1, C1 y △A1B1C1 es el doble del área de △ABC. Encuentra el valor del número real k

(3) Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

En el sistema de coordenadas polares, la circunferencia ρ=2cosθ es tangente a la recta 3ρcosθ 4ρsinθ a=0, encuentre el valor del número real a

(4) Conferencias seleccionadas sobre pruebas de desigualdad

Dados los números reales a y b ≥ 0, verifique : [Fuente: 21st Century Education Network]

22. (10 puntos) Una fábrica produce dos productos, A y B, y produce 80 productos de primera clase del producto A. 20 para productos de segunda clase; para la elaboración de productos B, 90 para productos de primera y 10 para productos de segunda. Al producir un producto A, si es un producto de primera clase, puede obtener una ganancia de 40.000 yuanes, pero si es un producto de segunda clase, perderá 10.000 yuanes si produce un producto B, si es un; Producto de primera clase, puede obtener una ganancia de 60.000 yuanes, y si es un producto de segunda clase, obtendrá una ganancia de 60.000 yuanes. Si compra un producto, perderá 20.000 yuanes. Suponga que la producción de varios productos es independiente entre sí

(1) Registre x (unidad: 10,000 yuanes) como el beneficio total que se puede obtener de la producción de 1 producto A y 1 producto B, y encuentre la columna de distribución de x

(2) Encuentre la probabilidad de que la ganancia obtenida al producir 4 piezas del producto A no sea inferior a 100.000 yuanes

23 (10 puntos). Se sabe que los tres lados de △ABC son números racionales

(1) Verificar que cosA es un número racional

(2) Para cualquier entero positivo n, verificar que cosnA es también un número racional