cao30

Solución: Como se muestra en la figura,

De la pregunta, las coordenadas del punto C son (0, c), OC=c.

Supongamos que las coordenadas de los puntos A y B son (x1, 0) y (x2, 0) respectivamente.

Entonces x1 y x2 son las ecuaciones x2+bx+c=0. Dos raíces,

De la relación entre raíces y coeficientes, x1+x2=-b, x1x2=c,

Y ∠CAO=30°, entonces AC=2c, ?AB = 3AC=23c;

Por lo tanto, x1=OA=ACcos30°=3c,

x2=OB=OA+AB=33c.

De x1x2=9c2=c, obtenemos c=19.

Entonces la respuesta es: 19.