2233b

Solución: (I) Según la definición de elipse, 4a=43, c=1

Entonces a=3, b=3-1=2

Por lo tanto, la ecuación elíptica es x23+y22=1 (5 puntos)

(II) Sea A (x1, y1), B (x2, y2)

(1 ) Cuando la pendiente de la línea recta Cuando no existe, hay x1=x2=-1(2), y1=233(3), y2=-233(4)1|F1A|+1|F1B|= 2233=3 (6 puntos)

(2) Cuando la pendiente de la línea recta existe, suponga que la ecuación de la línea recta es y=k (x+1) y sustitúyala en la ecuación elíptica, y resuélvelo: (2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0 (7 puntos)

Entonces x1+x2=-6k22+3k2, x1x2=3k2-62+3k2 (o encuentra el valores de x1 y x2)

Entonces 1|F1A|+1|F1B |=1(x1+1)2+y21+1(x2+1)2+y22=11+k2( 1|x1+1|+1|x2+1|)=11+k2×|x1-x2 |x1x2+x1+x2+1|=11+k2×36k4(2+3k2)2-4×3k2- 62+3k2|-6k22+3k2+3k2-62+3k2+1|=11+k2×43k2+ 34=3 (12 puntos)

Entonces 1|F1A|+1|F1B|=3 ( 13 puntos)